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Analytic-Bilinear Approach to Integrable Hierarchies 53 die Anforderungen an den zugrundeliegendenThe subject of this book is the hierarchies of integrable equations connected with the one component and multi component loop groups. There are many publications on this subject, and it is rather well defined. Thus, the author would like t. o explain why he has taken the risk of revisiting the subject. The Sato Grassmannian approach, and other approaches standard in this context, reveal deep mathematical structures in the base of the integrable hi